Die Berechnungen und Analyse wurden in der Excel Tabelle Endurance_FSS.xlsx durchgeführt. Sie stehen ebenfalls zur Verfügung, um einerseits die Berechnungen nachvollziehbar zu gestalten und andererseits soll die Möglichkeit geboten werden anhand eigener Eingaben die Änderungen zu sehen. Die Daten stammen vom Endurance Rennen (22km Distanz) des 2016er Formula Student Spanien Event mit dem H12 Fahrzeug. In diesem Wagen wurde noch ein 636cm³ 4-Zylinder Motor von Kawasaki genutzt.
Aus dem Datalogging wurden in nachfolgender Tabelle aufgeführte Größen entnommen:
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Messgröße |
Abkürzung |
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Drosselklappenstellung |
z_TPS |
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Drehzahl |
z_RPM |
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Verbrennungsluftverhältnis Lambda |
z_Lambda |
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Elektrische Spannung |
U_SCHub |
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Einspritzzeit |
t_Inj1 |
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Kraftstoffdruck |
p_Fuel |
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Stromstärke Lichtmaschine |
I_Lima |
Um die Nutzleistung zu jedem Zeitpunkt zu berechnen wurde auf ein, am Prüfstand herausgefahrenes, Drehmomentkennfeld zurückgegriffen. Aus den Daten wurde mit einer mehrfachen linearen Regression ein Modell gebildet, das anhand von Drehzahl und Drosselklappenstellung das abgerufene Drehmoment ausgibt. Die Daten und die Regression sind in der Datei Drehmomentkennfeld_H12.xlsx finden.
Die Modellbildung erfolgte in mehreren Schritten, um eine gute Genauigkeit bei möglichst wenigen Modelltermen zu erreichen. Schlussendlich zeigte sich ein kubisches Modell als sinnvollster Ansatz. Hierbei wird der Drehmomentverlauf gut wiedergegeben ohne ein sogenanntes Overfitting (Abbildung der Messstreuung) zu erreichen. Das Bestimmtheitsmaß R2 ist mit 0,9838 in einem guten Bereich (es kann maximal 1 werden). Sehr gut wäre ab 0,99 und unter 0,95 ist nicht akzeptabel. Außerdem ist das angepasste Bestimmtheitsmaß R2adj sehr nahe an R2. Weiterhin ist der F-Wert in der ANOVA-Tabelle ein Prüfwert. Dieser soll sehr groß sein, um die Signifikanz des Modells zu bestätigen. Läge er z.B. unter 100, wäre das Modell nicht gut. Zu guter letzte werden die standardisierten Residuen geprüft. Wenn sie zwischen -3 und 3 liegen ist das Modell in Ordnung. Bis auf ein paar Ausreißer bei negativen Drehmomenten (die unsinnig sind) und bei sehr hohen Drehmomenten sind die Residuen völlig im Rahmen.
Schlussendlich sieht die Gleichung bzw. Modell für das Drehmoment folgendermaßen aus:
MMotor= 49,18 - 0,0144 * RPM + 1,51 * 10-6 * RPM2 - 7,31 * 10-11 * RPM3 + 0,542 * TPS
- 0,0044 * TPS 2 - 8,378 * 10-6 * TPS3 + 7,251 * 10-5 * DRZ * TPS
Die Gleichung ist dabei einheitenrichtig zu verwenden. Es müssen also die Drehzahl in min-1 und die Drosselklappenstellung in % eingesetzt werden um das Drehmoment in Nm zu erhalten.
Zusammen mit der Drehzahl wird dann die Nutzleistung zu jedem Zeitpunkt berechnet. Die elektrische Leistung der Lichtmaschine wird ebenfalls berechnet, um die tatsächliche Motorleistung zu erhalten.
P_{Gen}=U_{SCHub}*I_{Lima}
Da für die Abgastemperatur T3 kein genaues Kennfeld vorliegt, sondern nur eine grobe Einstufung hinsichtlich der kritischen Temperaturen sowie Daten aus der Volllast vorliegen, musste diese für eine Runde anhand dieser Daten abgeschätzt werden. Die dazugehörige Datei Lambda_und_Abgastemperaturen_Kennfeld.xlsx ist auch beigefügt.
Für die Drücke vor und nach Turbine mussten ebenfalls Schätzungen vorgenommen werden, da hierzu noch keine Entscheidung steht und kein ausführliches Turbinenkennfeld vorliegt. Deswegen wurde lediglich eine Unterscheidung zwischen Schubbetrieb (p3=1,3bar) und Last (p3=2bar) unternommen. Der Druck p4 nach der Turbine ist mit ca. 1,1bar abgeschätzt, da durch die Rohrführung und einen Schalldämpfer Strömungswiderstände entstehen. Der Druck vor der Turbine kann noch etwas variiert werden, da hier noch nicht bekannt ist, wie sehr sich die Leistung des Motors infolge des schlechteren Ladungswechsels verschlechtert. In der Tabelle ist dieser über eine WENN-Funktion gesteuert, die nur entsprechend verändert werden muss. Hier wird bei Variation schnell deutlich, welches Potential alleine durch den Druck vor der Turbine erschlossen werden kann.
Abschließend sind nun alle relevanten Größen in einer Tabelle zusammengefasst, um anhand ihrer Mittel-, Minimal- und Maximalwerte eine Schlussfolgerung zu ziehen.
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Größe |
Minimum |
Maximum |
Mittelwert |
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Drehzahl
|
3796 |
10623 |
7492 |
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Drosselklappenstellung
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3,66 |
101,71 |
45,39 |
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Kraftstoffmassenstrom
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0 |
9,53 |
2,909 |
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Abgasmassenstrom
|
0 |
285,327 |
50,234 |
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Lichtmaschinenleistung
|
213,66 |
263,2 |
254,3 |
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Abgastemperatur
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500 |
900 |
720,864 |
|
Abgasleistung
|
0 |
332,5 |
47,2 |
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Nutzleistung
|
0 |
71,31 |
23,35 |
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Nutzwirkungsgrad
|
0,1296 |
0,2419 |
0,1976 |
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Elektrische Leistung
[kW] |
0 |
29,425 |
4,497 |
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Nutzwirkungsgrad (mit Turbine)
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0,1769 |
0,2886 |
0,2231 |
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Zuwachs Nutzwirkungsgrad
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2,272 |
4,733 |
2,55 |
